Question

在三棱锥S-ABC中,E,F,G分别是△SBC,△SAC,△SAB的重心.求证：平面EFG//平面ABC

Answer 1

分别作AB、BC、AC边上中线SM,SN,SP,

连结MN、NP、MP,

则G、E、F分别在三条中线上,

根据三角形重心的性质,

SG/SM=SE/SN=SF/SP=2/3,

在三角形SMN中,根据比例线段平行判定定理,

GE//MN,

同理EF//PN,GE//MP,

三线段两两相交,MP、MN、PN都∈平面ABC,

∴平面EFG//平面ABC.