Question

直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.

Answer 1

先求交点坐标.

2X^2-（X+b）^2=2

化简得,X^2-2 bX- b^2-2=0

解得,X= b+√（2 （b^2）+2）,对应地,Y=2 b+√（2 （b^2）+2）

或者,X= b-√（2 （b^2）+2）,对应地,Y=2 b-√（2 （b^2）+2）

这两点之间的距离为4√（（b^2）+1）,它的平方是16 b^2+16

现再求出两个交连线的中点,得圆心的坐标为（b,2b）

从而应该为

b^2+（2b）^2=16 b^2+16

整理得,

11 b^2=-16

无解.

莫名其妙.