直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.

5个回答

  • 先求交点坐标.

    2X^2-(X+b)^2=2

    化简得,X^2-2 bX- b^2-2=0

    解得,X= b+√(2 (b^2)+2),对应地,Y=2 b+√(2 (b^2)+2)

    或者,X= b-√(2 (b^2)+2),对应地,Y=2 b-√(2 (b^2)+2)

    这两点之间的距离为4√((b^2)+1),它的平方是16 b^2+16

    现再求出两个交连线的中点,得圆心的坐标为(b,2b)

    从而应该为

    b^2+(2b)^2=16 b^2+16

    整理得,

    11 b^2=-16

    无解.

    莫名其妙.