如图三角形ABC中,AB=AC,角A=100°,BD平分角ABC于D,则AD+BD=BC,
证明 过D作∠CDE=∠BCA,交BC于E.所以ΔCED为等腰三角形,即得:CE=DE.
因为∠A=100°,所以∠ECD=∠EDC=40°,故∠BED=80°,
故A,C,E,D四点共圆.
而∠ABD=∠EBD=20°,故AD=DE,∠BDE=80°.
所以ΔBDE为等腰三角形,即有BD=CE.
从而AD=DE=CE.
因此 BD+AD=BE+DE=BE+CE=BC.
证法二,在BC上截取BE=AB ,容易证明△ABD≌△EBD
==>∠DEB=∠A=100,∠BDE=∠BDA=60,AD=DE
在CE线段上取点F,使DF=DE
==>∠DFE=∠DEF=80° ,==>∠EDF=20°
==>∠FDB=80°=∠DFB==> BD=BF
∠CDF=180-∠FDB-∠BDA=180°-80°-60°=40°=∠C=40°
==>∠C=∠CDF==> CF=DF=DE=AD
==>BC=CF+BF=BD+AD.