Question

如图,在平行四边形abcd中,af,bh,ch,df分别是∠dab,∠abc,∠bcd与∠cda的平分线,af与bh交于

Answer 1

由于四边形ABCD是平行四边形,那么AD∥BC,利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°,而AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC,则∠HAB=

12∠DAB,∠HBA=

12∠ABC,那么有∠HAB+∠HBA=90°,再利用三角形内角和定理可知∠H=90°,同理∠HEF=∠DEA=90°,利用三个内角等于90°的四边形是矩形,那么四边形EFGH是矩形．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠DAB+∠ABC=180°,

∵AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC,

∴∠HAB=12∠DAB,∠HBA=12∠ABC,

∴∠HAB+∠HBA=90°,

∴∠H=90°,

同理∠HEF=∠F=90°,

∴四边形EFGH是矩形．

所以eg=fh

解答完毕,祝你学习愉快