Question

关于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围______．

Answer 1

解题思路：根据题意，分离参数，利用基本不等式，即可求得实数m的取值范围．

x=0时，方程不成立，所以x≠0

所以方程可化为1-m=x+[1/x]

∵0＜x≤2，∴x+[1/x]≥2（当且仅当x=1时，取等号）

∴1-m≥2

∴m≤-1

故答案为：m≤-1

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查方程根的研究，解题的关键是分离参数，利用基本不等式进行求解．