Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，

Answer 1

连接OM，ON，如图所示：

∵AC，BC分别与圆O相切于点M、N，

∴OM⊥AC，ON⊥BC，

∴∠CMO=∠CNO=90°，又∠C=90°，

∴四边形CMON为矩形，

∴ON ∥ AC，

∴∠BON=∠A，又∠AMO=∠ONB=90°，

∴△AMO ∽ △ONB，

∴

OA

BO =

OM

BN ，

设OM=ON=x厘米，AO=15里面，BO=20厘米，

在Rt△BON中，根据勾股定理得：BN=

OB 2 - ON 2 =

400- x 2 ，

∴

15

20 =

x

400- x 2 ，即400x ²=225（400-x ²），解得：x=12，

∴圆O的半径为12厘米，

则圆O的面积为π×12 ²=144π（平方厘米）．

故答案为：144π