Question

设a为实数,函数f(x)=2^X+a/2^x,x属于R,当x属于【-1,2】,不等式f(x)小于等于2恒成立,求a最大值

Answer 1

利用均值不等式f(x)>=2根号a

当且仅当2^x=a/2^x时 等号成立a=2^(2x)

此时f(x)取得最小值2根号a

当x属于[-1,2]时a(min)=2^[2*(-1)]=1/4

a(max)=2^(2*2)=16