文科生当然可以用空间向量
∵AA1⊥平面ABC
∴CD⊥AA1
∵棱长均相等
∴ABC为等边三角形
D为BC中点
∴CD⊥AB
∴CD⊥⊥平面AA1B1B
取A1B1中点为G
以D为原点,分别以DG,DA,DC为x,y,z轴,建立坐标系
令AB=AA1=2
那么B(0,-1,0),C(0,0,√3),A1(2,1,0),
DA1=(2,1,0),DC=(0,0,√3),BC=(0,1,√3)
设m=(x,y,z)为平面A1DC的一个法向量
则{2x+y=0
{√3z=0
取x=1,y=-2,z=0
∴m=(1,-2,0)
cos=m●BC/(|m||BC|)=-2/{2*√5)=-√5/5
设BC与 平面A1DC所成的角为θ
那么sinθ=|cos|=√5/5
第一第二问也可以用空间向量