Question

相邻两项的差为等比数列的数列通用表达式是什么?

Answer 1

第一个数列

a2-a1=4,a3-a2=16

于是：a(n+1)-an=4^n【等比数列通项公式】

an-a(n-1)=4^(n-1)

……

a3-a2=16

a2-a1=4

以上累加得an-a1=4+4²+……+4^(n-1)=-(4-4^n)/3

于是an=-[(4-4^n)/3]+1=(-1+4^n)/3

第二个

类似可得：b(n+1)-bn=4^(n-1)

bn-b(n-1)=4^(n-2)

……

b3-b2=4

b2-b1=1

以上累加得bn-b1=1+4+……+4^(n-2)=[-1+4^(n-1)]/3

bn=1+[-1+4^(n-1)]/3=[2+4^(n-1)]/3