由1/x+1/y=2/5,可得y=5x/(2x-5)
因为x,y是正整数,所以2x-5>0,x≥3,
又因为y=5x/(2x-5)=(4x-10+x+10)/(2x-5)=2+(x+10)/(2x-5)
可见(x+10)/(2x-5)也是正整数,从而2x-5≤x+10,x≤15.
将x取3至15的值一一代入y=5x/(2x-5),使得y也是正整数的只有
x=3,y=15
x=5,y=5
x=15,y=3
这三组值,而x,y又不同,所以只有
x=3,y=15及x=15,y=3符合要求,此时
x+y=3+15=15+3=18.