Question

x^2+y^2+xy=3,求x+3y的取值范围

Answer 1

x²+y²+xy=3

p=x+3y

x=p-3y代入到 x²+y²+xy=3得

（ p-3y）²+y²+（ p-3y）y=3

整理可得

7 y²-5py+p²-3=0

关于y 的这个一元二次方程有实数解的判别式

▲ =（-5p）²－4×7×( p²-3 )≥0

解得 p²≤28 －2√7≤p≤2√7

即x+3y的取值范围是 [－2√7,2√7]