三个数成等比数列,若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列,求这三个数.

5个回答

  • 三个数成等比数列,设为:a,aq,aq^2

    a,aq+4,aq^2成等差数列,得到:2(aq+4)=a+aq^2.(1)

    把这个数列的第三项加32又成等比数列,得到:

    a,aq+4,aq^2+32成等比数列,即:(aq+4)^2=a(aq^2+32).(2)

    把(2)化简,得aq=4a-2.(3)

    代入(1),得:2(4a-2+4)=a+(4a-2)q

    即:2q=9a-12.(4)

    消q,得:

    9a^2-20a+4=0

    a=2或2/9

    当a=2时,得q=3,此时这三个数为:2,6,18.

    当a=2/9时,得q=-5,此时这三个数为:2/9,-10/9,50/9.