Question

17、已知：如图,在□ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．

Answer 1

证明：∵O为中点,∴AO=BO 又ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,所以∠BOC=∠DCO

∠AOD=∠ODC 又∠AOD=∠BOC 所以∠DCO=∠ODC 所以△DCO等腰,故DO=CO

又AD=BC 所以△AOD≌△BOC

所以∠A=∠B 又∠A+∠B=180°

所以∠A=90° 所以为矩形