Question

已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=______．

Answer 1

解题思路：由等比数列的前n项和可求前几项，求出首项和公比即可求出数列的通项公式，由等比数列的性质可知a_n²也为等比数列，根据等比数列的前n项和的公式

a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2

所以等比数列的首项为1，公比q为2，

则a_n=2^n-1

则a_n²=4^n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，

所以，则a₁²+a₂²+…a_n²=

1−4n

1−4=

1

3(4n−1)

故答案为：

1

3(4n−1)

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 此题考查学生会根据数列的前n项的和求出等比数列的通项公式，且会根据首项和公比求等比数列的前n项的和