解题思路:(Ⅰ)由图表求得A,T,从而求得ω,代入某一点的坐标求得φ,则函数解析式可求;
(Ⅱ)由函数f(kx)(k<0)的最小正周期为[2π/3]求得k的值,结合x∈[0,[4π/9])求得m的范围,再由对称性求得两个实数解的和.
(Ⅰ)由图表得,A=2,T=[11π/6−(−
π
6)=2π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(x+φ),
由|φ|<
π
2],且f([π/3])=0,得2sin([π/3+φ)=0,
∴φ=-
π
3].
∴f(x)=2sin(x-[π/3]);
(Ⅱ)f(kx)=2sin(kx-[π/3]),
由函数f(kx)(k<0)的最小正周期为[2π/3],得[2π
|k|=
2π/3],
∴k=-3,
∴f(kx)=2sin(-3x-[π/3]),
∵x∈[0,[4π/9]),
∴-3x-[π/3]∈(−
5π
3,−
π
3],
∴方程f(kx)=m恰有两个不同的实数解的实数m的取值范围是(−1,−
3
2]∪(
3
2,1).
由对称性可知,两个实数解得和为:[π/6]或[7π/6].
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
考点点评: 本题考查了Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,考查了与三角函数有关的函数零点的判定方法,属中档题.