已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<2,|φ|<[π/2])的一系列对应值如下表:

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)由图表求得A,T,从而求得ω,代入某一点的坐标求得φ,则函数解析式可求;

    (Ⅱ)由函数f(kx)(k<0)的最小正周期为[2π/3]求得k的值,结合x∈[0,[4π/9])求得m的范围,再由对称性求得两个实数解的和.

    (Ⅰ)由图表得,A=2,T=[11π/6−(−

    π

    6)=2π,

    ∴ω=1,

    ∴f(x)=2sin(x+φ),

    由|φ|<

    π

    2],且f([π/3])=0,得2sin([π/3+φ)=0,

    ∴φ=-

    π

    3].

    ∴f(x)=2sin(x-[π/3]);

    (Ⅱ)f(kx)=2sin(kx-[π/3]),

    由函数f(kx)(k<0)的最小正周期为[2π/3],得[2π

    |k|=

    2π/3],

    ∴k=-3,

    ∴f(kx)=2sin(-3x-[π/3]),

    ∵x∈[0,[4π/9]),

    ∴-3x-[π/3]∈(−

    3,−

    π

    3],

    ∴方程f(kx)=m恰有两个不同的实数解的实数m的取值范围是(−1,−

    3

    2]∪(

    3

    2,1).

    由对称性可知,两个实数解得和为:[π/6]或[7π/6].

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题考查了Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,考查了与三角函数有关的函数零点的判定方法,属中档题.