Question

已知命题p：“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”；命题q：只有一个实数x满足不等式x2-2ax+3a≤0．若“¬q”和“

Answer 1

解题思路：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

∵命题p：“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”；

∴命题p为真，a的取值范围是：△＝9a2−72＞0⇒a＜−2

2或a＞2

2；

∴a＜−2

2或a＞2

2；

又∵命题q：只有一个实数x满足不等式x²-2ax+3a≤0

∴命题p为真，a的取值范围是：△=4a²-12=0

∴a=0或3．

∵“¬q”和“p∧q”都是假命题，

∴“p”为假命题“q”为真命题，

即

−2

2≤a≤2

2

a＝0或3

∴a=0

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目