（1）由题意可得：f′（x）=bx 2+（a+c）x+（a+c-b）…（1分）
若f（x）在R上不存在极值点，则f′（x）≥0恒成立
∴△=（a+c） 2-4b（a+c-b）≤0…（2分）即（a+c-2b） 2≤0
∴a+c=2b
∴a、b、c成等差数列…（4分）
又a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}
按公差分类a、b、c成等差数列共有6+4×2+4=18种情况
故函数f（x）在R上不存在极值点的概率 P=
18
6×6×6 =
1
12 …（6分）
（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5
若ξ=0，则a=b，所以 P(ξ=0)=
6
36 =
1
6
若ξ=1，则a=b+1或b=a+1，所以 P(ξ=1)=
10
36 =
5
18
同理： P(ξ=2)=
8
36 =
2
9 ， P(ξ=3)=
6
36 =
1
6 ， P(ξ=4)=
4
36 =
1
9 ， P(ξ=5)=
2
36 =
1
18 …（10分）
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5
P
1
6
5
18
2
9
1
6
1
9
1
18 所以 Eξ=0×
1
6 +1×
5
18 +2×
2
9 +3×
1
6 +4×
1
9 +5×
1
18 =
35
18 …（13分）