已知a>b>c,且a+b+c=0,则[c/a]的取值范围是______.

1个回答

  • 解题思路:先将a+b+c=0变形为b=-a-c,代入不等式a>b,b>c,得到两个不等关系,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系,联立求得 [c/a]的取值范围.

    ∵a+b+c=0,

    ∴a>0,c<0 ①

    ∴b=-a-c,且a>0,c<0

    ∵a>b>c

    ∴-a-c<a,即2a>-c ②

    解得 [c/a]>-2,

    将b=-a-c代入b>c,得-a-c>c,即a<-2c ③

    解得 [c/a]<-[1/2],

    ∴-2<[c/a]<-[1/2].

    故答案为:(−2,−

    1

    2)

    点评:

    本题考点: 简单线性规划的应用.

    考点点评: 本题考查一元一次不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.解决本题的关键是将a+b+c=0变形构造出不等关系.