解题思路：利用线段垂直平分线的性质得∠B=∠EAB=30°，再利用角平分线的性质得解BAC的度数，根据三角形的内角和是180度即可求出角C的度数．
DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠B=∠EAB=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=2×30°=60°
∴∠C=180°-60°-30°，
∴∠C=90°，
故填90．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为180度；找着角的关系利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．