设底面四顶点顺次为ABCD,另一顶点为O
则,底面积为2×2=4
取AC中点记作E,连接OE.在三角形AOC中,由于AO=CO,所以OE垂直于AC.同理可证OE垂直于BD.故OE垂直于平面ABCD.OE是正四棱锥的高.
由于正四棱锥ABCD,角ABC为直角.三角形ABC为直角三角形,由勾股定理,AC²=AB²+BC²=8
OA²+OC²=4+4=8=AC²,所以三角形AOC为直角三角形,那么OE×AC=AO×CO 代入解得OE=根号2
再有棱锥体积公式,V=三分之一SH=4×根号二×三分之一=3分之4倍的根号2