几道数学题.1、已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等,E,F分别为AB,OC的中点,求OE与BF所成的角的余弦值2

2个回答

  • 5、不可以.正,就是侧棱垂直于底面.

    书上讲的非常明确.

    4、AB=13,作CD⊥AB于D,ΔVAB是正三角形

    VD=13√3/2,.CD是RtΔABC斜边的中线,CD=13/2

    VC^2=CD^2+VD^2

    ΔVCD也是直角三角形

    VD⊥CD,VD⊥AB,则,VD⊥平面ABC

    Vv-abc=SΔabc*VD/3=(12*5/2)*13√3/6

    =65√3

    2、ΔPAB是等腰直角三角形,M是点A分别在PB上的射影,M即PB中点,AM⊥PB

    C为圆上任意一点,AB是直径,BC⊥AC

    又,PA⊥圆,即PA⊥BC

    所以BC⊥平面PAC

    BC⊥AN,又N是A在PC上的射影,AN⊥PC

    则,AN⊥平面PBC

    AN⊥MN,MN//BC,N为PC中点,∠APN=45°

    所以,直线PA和平面AMN所成角=45°

    1、设AB=AB=BC=OA=OB=OC=a

    BE=a/2,BF=a√3/2=AF,EF^2=3a^2/4-a^2/4

    EF=a√2/2

    OF⊥平面ABF,EF是OE的投影,OE与BF的夹角即EF与BF的夹角.EF⊥AB

    cos∠BFE=EF/BF=√3/√2=√6/2

    所以,OE与BF所成的角的余弦值=√6/2

    3、作B"N⊥BC"于N,因为,AB"⊥BC",则AC"⊥平面AB"N,B"N⊥AN

    ΔANB和ΔANC"是直角三角形