Question

设a,b,c是单位向量,且a乘以b等于零.则a-c乘以b-c的最小值?

Answer 1

(a-c)(b-c)

=a·b-a·c-b·c+c^2

=-a·c-b·c+1

=-c·(a+b)+1

由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a

∴原式＝-c·(根号2a)＋1

=|根号2a|·|-c|·cosα+1

=根号2cosα+1≥-根号2+1

其中α是向量根号2a与向量-c的夹角

也就是将三个向量都移至原点时,a、b成90°角

而c与向量a+b同向时,有最小值-根号2+1