Question

（2014•花都区二模）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边

Answer 1

（1）∵以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E，

∴OB=OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，

∴AO²+AE²=OE²，即（8-x）²+y²=x²，

∵y＞0，

∴y=4

x−4（4＜x＜8）；

（2）△EFD的周长不变．理由如下：

∵EF⊥OE，

∴∠AEO+∠DEF=90°，

∵∠D=∠A=90°，

∴∠AEO+∠AOE=90°，

∴∠DEF=∠AOE，

∴△AOE∽△DEF，

∴

C△AOE

C△DEF=[AO/ED]，即[8+y

C△DEF=

8−x/8−y]，

∴C_△DEF=

64−y2

8−x=[64−16x+64/8−x]=

16(8−x)

8−x=16；

（3）设⊙O的半径R₁=x，则⊙A的半径R₂=8-x，圆心距d=OA=8-x，

∵4＜x＜8，

∴R₁＞R₂，

因为点A始终在⊙O内，所以外离和外切都不可能；

①当⊙O与⊙A相交时，R₁-R₂＜d＜R₁+R₂，即x-8+x＜8-x＜x+8-x，

解得：0＜x＜[16/3]，

故可得此时：4＜x＜[16/3]；

②当⊙O与⊙A内切时，d=R₁-R₂，即8-x=x-8+x，

解得：x=[16/3]；

③当⊙O与⊙A内含时，0＜d＜R₁-R₂，即0＜8-x＜x-8+x，

解得：[16/3]＜x＜8．