Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D,求证;∠1=∠

Answer 1

证明：作CF⊥AC交AD于F

在△ABM,△CAF中

AE⊥BM ∴∠1同时和∠ABM,∠CAF互余 ,

∠ABM=∠CAF,AB=CA,∠BAM=∠ACF=90°

△ABM≌△CAF

∴AM=CF=CM,∠AMB=∠CFD=∠1

在△CDM,△CDF中

DC=DC ,CM=CF,∠MCD=∠FCD=45°

∴ △CDM≌△CDF

∴∠CMD =∠CFD,∠CMD= ∠2=∠CFD

又∠AMB=∠CFD=∠1

∴∠AMB=∠CMD,也就是;∠1=∠2