解题思路：（1）根据已知条件可以求出点A、B、C的坐标，从而求出OC、OA、OB的长，再求出AC的长，由勾股定理求出AB的长，从而可以得出结论．
（2）根据抛物线的解析式求出对称轴，从而求出Q点的坐标，求出OQ、BQ的值，利用直线平行证明三角形相似从而求出P是BC的中点，根据等腰三角形的性质可以得出结论．
证明：（1）∵y=
3
4x-3，
∴x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），
当y=0时，x=4，
∴B（4，0），
∵y=-
1
2x2+2x+2，
∴x=0时，y=2，
∴C（0，2）．
∴OA=3，OB=4，OC=2．
∴AC=OA+OC=5．
AB=
OA2+OB2=
32+42=5．
∴AB=AC．
（2）∵抛物线y=-
1
2x2+2x+2，
∴y=-
1
2（x2-4x+4-4）+2
=-
1
2（x-2）2+4
∴对称轴是直线x=2，
∴点Q的坐标为（2，0）．
∴OQ=BQ=2．
∵PQ∥y轴，
∴△BPQ∽△BCO．
∴
BP
BC=
BQ
BO=
2
4=
1
2．
∴BP=PC，
∵AB=AC，∴AP⊥BC．
∴AP垂直平分线段BC．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题是一道二次函数、一次函数的综合试题，考查了等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征及勾股定理的运用．