Question

已知双曲线方程为Y*2/4-X*2=1 P为双曲线上一点 A B两点在渐进线上 且分别位于第一第二象限 若AP向量=aP

Answer 1

渐进线为y=2x和y=-2x设A(m,2m) B(-n,2n)P(x,y)

AP向量=aPB向量

x-m=a(-n-x)

y-2m=a(2n-y)

解得

x=(m-a*n)/(a+1)

y=2(m+a*n)/(a+1)

代入方程化简得：

（m+a*n）^2-（m-a*n）^2= （a+1）^2

即4amn= （a+1）^2

三角形A0B面积S

S=0.5*(2m+2n)*(m+n)-0.5m*2m-0.5n*2n

=2mn

=（a+1）^2/2a

=a/2+1/2a+1

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