Question

如图,正方形ABCD中,P是CB延长线上一点,DF交AB于N,交AC于M,如果MN=1/3PN=1,求DM的长

Answer 1

设CB＝a（向量）,CD＝b,BP＝ra,BN＝tb,CM＝sCA＝s（a+b）

PN＝tb-ra

NM＝CM-（CB+BN）＝s（a+b）-a-tb＝（s-1）a+（s-t）b

∵MN=PN/3,∴t＝3（s-t）①,-r＝3（s-1）②

又⊿PBN∽⊿PCD ∴t/r＝1/（1+r）③

①②③联立,解得：r＝1,s＝2/3,t＝1/2,

N是AB中点,|DN|＝|PN|＝3,|MN|＝1.∴|DM|＝3-1＝2.