Question

已知平面向量|a|=4,|a=2b|=4.a*b=-4.（1）求：|a+b|,a与b的夹角；（2）若a=（2,2根号3）

Answer 1

(1)

|a|=4,|a+2b|=4.a*b=-4.

∴|a+2b|²=16

即|a|²+4a●b+4|b|²=16

∴16-16+4|b|²=16

∴|b|=2

∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²=16-8+4=12

∴|a+b|=2√3

cos=a●b/(|a||b|)=-4/(4*2)=-1/2

∴=120º

(2)

设b=(x,y)

那么a●b=2x+2√3y=-4

|b|²=x²+y²=4

(2+√3y)²+y²=4

∴4y²+4√3y=0

解得y=0或y=-√3

∴x=-2,或x=1

∴b=(-2,0)或b=(1,-√3)