令h=ax^2＋by^2＋cz^2＋λ(x＋y＋z-1),则ðh/ðx=2ax＋λ、ðh/ðy=2by＋λ、ðh/ðz=2cz＋λ,令ðh/ðx=ðh/ðy=ðh/ðz=0,得x=-λ/(2a)、y=-λ/(2b)、z=-λ/(2c),代入x＋y＋z=1得λ=-2abc/(ab＋bc＋ca),所以x=bc/(ab＋bc＋ca)、y=ca/(ab＋bc＋ca)、z=ab/(ab＋bc＋ca)；由0＜x≦1、0＜y≦1、0＜z≦1可知,a≠0、b≠0、c≠0且ab、bc、ca、ab＋bc＋ca同号,即a、b、c同号,否则f不存在满足题中条件的极值(限制极值)；将x、y、z代入f得f的限制极值为：abc/(ab＋bc＋ca).