matlab有约束多元函数极值问题

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  • 令h=ax^2+by^2+cz^2+λ(x+y+z-1),则ðh/ðx=2ax+λ、ðh/ðy=2by+λ、ðh/ðz=2cz+λ,令ðh/ðx=ðh/ðy=ðh/ðz=0,得x=-λ/(2a)、y=-λ/(2b)、z=-λ/(2c),代入x+y+z=1得λ=-2abc/(ab+bc+ca),所以x=bc/(ab+bc+ca)、y=ca/(ab+bc+ca)、z=ab/(ab+bc+ca);由0<x≦1、0<y≦1、0<z≦1可知,a≠0、b≠0、c≠0且ab、bc、ca、ab+bc+ca同号,即a、b、c同号,否则f不存在满足题中条件的极值(限制极值);将x、y、z代入f得f的限制极值为:abc/(ab+bc+ca).