Question

证明125的8次方减25的8次方能被48整除

Answer 1

125^8-25^8

=(5^3)^8-(5^2)^8

=5^24-5^16

=5^16*(5^8-1)

5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^8+1)(5^2+1)(5^2-1)=(5^8+1)*26*24

=(5^8+1)*13*2*24

=(5^8+1)*13*48

所以5^8-1能被48整除

所以5^16*(5^8-1)能被48整除

所以125^8-25^8能被48整除