Question

求不定方程17/22=1/x+13/y的整数解.

Answer 1

17/22=1/x+13/y

两边同乘22xy得,

17xy=22y+13*22x

两边mod 13,22得

4xy==-4y mod 13,xy==-y mod 13,于是y==0 mod 13或x==-1 mod 13

17xy==0 mod 22,xy==0 mod 22,于是x,y==(0,#)或(#,0) mod 22或(2,11)或(11,2)

以上用==表示同余.#指任意整数.(r,s) mod (m,n)为r mod m,s mod n的转写.

下略.