Question

如图所示，半径为R光滑半圆形轨道竖直放置，与水平轨道相接于最低点．两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入轨道内，A通

Answer 1

解题思路：由牛顿第二定律求出小球通过最高点时的速度，小球离开圆轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律可求出小球的水平位移，然后再求出两球落地点间的距离．

在圆轨道最高点，由牛顿第二定律得：

对A球，mg+N=m

v2A

R，其中：N=3mg，解得：v_A=2

gR，

B球恰好通过最高点，则在最高点，B球只受重力作用，

由牛顿第二定律得：mg=m

v2B

R，解得：v_B=

gR，

两球离开圆形轨道后都做平抛运动，

在竖直方向上：2R=[1/2]gt²，

在水平方向上：s_A=v_At，s_B=v_Bt，

两球落地点间的距离：△s=s_A-s_A，

解得：△s=2R；

答：A、B两球落地点间的距离为2R．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力．

考点点评： 本题考查了求两球落地点间的距离，应用牛顿第二定律与平抛运动知识即可正确解题，解题时要注意题目的隐含条件：小球恰好通过圆轨道的最高点，重力提供向心力．