Question

已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状.

Answer 1

A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA

2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA

2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0

(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0

(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0

所以,A-B=B-C=C-A=0

A=B=C

此三角形为等边三角形