Question

已知M.N分别是任意两条线段向量AB和向量CD的中点,求证向量MN=1/2（向量AD+向量BC）

Answer 1

证明:

因为向量AM+MN+ND+DA=0

向量BM+MN+NC+CB=0

二式相加得:

2向量MN+(AM+BM)+(ND+NC)+(DA+CB)=0

又M,N是中点,故向量AM+BM=0,ND+NC=0

所以,2向量MN=-(向量DA+CB)

即:向量MN=1/2(向量AD+BC)