Question

整数a使多项式（x-a）（x-10）+1写成（x+b）（x+c）的形式，其中b、c均为整数，则a=______．

Answer 1

解题思路：根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式相等，可得答案．

∵（x-a）（x-10）+1=x²-（a+10）x+10a+1，

（x+b）（x+c）=x²+（b+c）x+bc，

（x-a）（x-10）+1=（x+b）（x+c），

∴x²-（a+10）x+10a+1=x²+（b+c）x+bc，

∴b+c=-（a+10），bc=10a+1，

∴a=-10-b-c，

∴bc=-100-10b-10c+1，

∴bc+10b+10c+100=1，

∴（b+10）（c+10）=1，

∵b、c均为整数，

∴b+10，c+10均为整数，

∴

b+10＝1

c+10＝1 或

b+10＝−1

c+10＝−1，

解得：

b＝−9

c＝−9 或

b＝−11

c＝−11，

∴a=-10-b-c=-10-（-9）-（-9）=8，

或a=-10-b-c=-10-（-11）-（-11）=12，

∴a=8或12

点评：

本题考点： 多项式乘多项式．

考点点评： 此题考查多项式的乘法，解题的关键：根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式相等，可得答案．