在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值

2个回答

  • 取BC中点为M

    ∴向量CB+CA=2CM

    ∵向量AB*CA=BA*CB=-1

    ∴向量AB*CA-向量BA*CB=0

    ∴向量AB*CA+AB*CB=0

    ∴向量AB*(CA+CB)=0

    ∴2AB*CM=0

    ∴AB⊥CM

    ∵BC中点为M

    ∴三角形ABC是等腰三角形

    2

    ∵向量BA*CB=-1

    又 向量CB=CA+AB

    ∴向量BA*(CA+AB)=-1

    ∴向量BA*CA+BA*AB=-1

    ∴向量-AB*CA -|AB|²=-1

    ∵向量AB*CA=-1,

    ∴|AB|²=2 ∴|AB|=√2

    即AB边的长为√2

    3

    取BC中点为N,延长AN至P

    ∴ABPC是平行四边形

    ∵|AB+AC|=√6,AB+AC=AP

    ∴|AP|=√6

    设|AC|=|CB|=x

    根据余弦定理:

    |BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AC|*|AB|cosA

    |AP|²=|AB|²+BP|²-2|AB||BP|cos(π-Aπ)

    ∴|BC|²+|AP|²=2|AB|²+2|AC|²

    ∴x²+6=2*2+2x²

    ∴x²=1,x=1

    ∴|AC|=|BC|=1

    ∴|AC|²+|BC|²=|BC|²

    ∴ΔABC是直角三角形

    ∴SΔABC=1/2*|AC|*|BC|=1/2