如图,小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起,若保持△BCD不动,将△ACE绕直角顶点C旋转.

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  • 解题思路:(1)CD平分∠ACE,那么可得∠DCE=45°,进而求得∠BCF是45°,那么CE平分∠BCD;

    (2)由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°,再结合∠ACB=∠DCB+∠ACD,∠BCD=90°即可求解;

    同理,由∠ACB=140°,可先求出∠ACD从而求出∠DCE.

    (3)四个角组成一个周角,有2个角是90°,和为180°,那么,∠ACB+∠DCE=180°;

    (4)易知∠D和∠B互余,∠BCE=∠D那么∠DCE和∠D互余,CE与BD垂直.

    (1)是;

    (2)145,40;

    ∵∠DCE=35°,

    ∴∠ACD=55°,

    ∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°;

    同理,∠ACB=140°,∠ACD=∠ACB-∠DCB=50°,

    ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=40°;

    (3)∠ACB+∠DCE=180°;

    成立;

    ∵∠ACE+∠DCB=180°,

    ∴∠ACB+∠DCE=360°-(∠ACE+∠DCB)=180°;

    (4)CE⊥BD.

    ∵∠BCE=∠D,∠BCE+∠ECD=90°,

    ∴∠D+∠ECD=90°,

    ∴∠CFD=90°,

    ∴CE⊥BD.

    点评:

    本题考点: 角的计算;角平分线的定义;余角和补角;垂线.

    考点点评: 注意直角三角形中直角的应用,以及隐含条件周角的度数为360°.