Question

如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．

Answer 1

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证明：如图．作⊙O直径CE．连接AE、BE、AH、BH．

∵BE⊥BC（直径所对的圆周角是90°），AH⊥BC（H是△ABC的垂心），

∴BE ∥ AH（垂直于同一条直线的两条直线平行），

同理，EA ∥ BH，

∴四边形AHBE是平行四边形，

∴EH与AB交点和M重合，

∴E、M、H、D四点共线，

∴∠D等于90°（直径所对角是90°），

即HD⊥CD．