(1)f′(x)=-3x 2+2ax+b,
∵函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,
∴f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,
又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1,
又函数g(x)=-x 3+bx+c+3是奇函数,
∴c=-3.∴a=-2,b=4,c=-3,
∴f(x)=-x 3-2x 2+4x-3.
(2)f′(x)=-3x 2-4x+4=-(3x-2)(x+2),令f(x)=0,得x=
2
3 或x=-2,
当x∈(-∞,-2)时,f ′(x)<0,函数f(x)在此区间上单调递减;
当x∈ (-2,
2
3 ) 时,f ′(x)>0,函数f(x)在此区间单调递增;
当x∈ (
2
3 ,+∞) 时,f ′(x)<0,函数f(x)在此区间上单调递减;
所以f(x) 极小=f(-2)=-11,f(x) 极大=f (
2
3 )=-
41
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