Question

难题 数列已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=an+(1/an).(1)求证：14

Answer 1

（1）

∵a1=1,a(n+1)=an+(1/an).

所以{an}是个递增数列,且an≥1,则0a²n+2

所以a²(n+1)-a²n>2

即：{a²n}可以看成等差数列,且公差d>2,首项为a²1=1

则：a²n>1+2(n-1)=2n-1

即：an>√(2n-1)

②因为当n>1时,0