Question

已知在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC= ∠BAD=π/2,AB=BC=2AD=4 ,EF分别为AB.CD上的点,

Answer 1

（1）

作DH⊥EF于H,连BH,GH

由AEFD垂直平面EBCF

知DH⊥平面EBCF

而EG属于平面EBCF

故EG⊥DH

又四边形BGHE为正方形

∴EG⊥BH

BH交DH＝H

故EG⊥平面DBH

而BD属于平面DBH

∴ EG⊥BD

（2）

因AD‖面BFC

f（x）=1/3*S△BFC*AE=1/3*1/2*4*(4-x）*x=-2/3*(x-2)²+8/3≤8/3

即x=2时,f（x）的最大值为8/3