Question

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD= 1 2 AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC

Answer 1

证法（-）：连接GF，

∵AD=

1

2 AB，点G为AB边的中点，

∴AD=BG=

1

2 AB．

∴AD=AG．

又∵∠BAC=90°，即AF⊥BD，

∴DF=FG．

∵EF为△ABC的中位线，

∴EF=

1

2 AB，EF ∥ AB．

∴BG=EF，BG ∥ EF．

∴四边形BEFG为平行四边形．

∴GF=BE．

∴BE=DF．

证法（二）：∵F，E是AC，BC的中点，

∴FE=

1

2 AB（中位线定理）；

∵AD=

1

2 AB，

∴AD=FE，

∵点F是AC中点，

∴AF=FC，

又∠DAF=∠CFE=90°，

∴△DAF≌△FEC，

∴DF=EC，

∴DF=BE．

1年前

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