Question

已知x,y,z为实数,且有x+y+z=5,x2+y2+z2=9,求证:x,y,z均不小于1且不大于7

Answer 1

证明:由已知得:z=5-x-y 代入 x2+y2+z2=9 得 x2+(y-5)x+y2-5y+8=0 ∵x∈R ∴△≥0 即有(y-5) 2-4(y2-5y+8)≥0,解得 1≤y≤7 同理可证 x∈[1,7 ］z∈[1,7 ]