(2005•闸北区一模)函数f(x)=ax+1在区间[-1,1]上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是(  )

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  • 解题思路:本题是一个与函数零点有关的问题,由函数f(x)=ax+1在区间[-1,1]上存在x0,使f(x0)=0,故可得出a≠0,令f(x)=ax+1=0解出x0,再由其存在于区间[-1,1]上得出关于参数a的不等式,解出它的取值范围即可选出正确答案

    由题设条件知,由f(x0)=0得x0=-[1/a],

    又函数f(x)=ax+1在区间[-1,1]上存在x0,使f(x0)=0

    ∴-[1/a]∈[-1,1],解得a<-1或a>1

    故选C

    点评:

    本题考点: 函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理.

    考点点评: 本题考查函数的零点与方程的根的关系,解题的关键是将函数在区间中有零点转化成相应的方程在[-1,1]上有根,从而得到参数所满足的不等式,解出参数的取值范围,将函数的零点转化为方程的根是解本题的重点,理解零点与方程根的关系是本题的难点,本题考查了转化的思想,方程的思想