克莱因(Klein)四元群
它是最小的非循环群.
它有4个元素,除单位元外其阶均为2.
它是阿贝尔群,是2阶的循环群与自身的直积.
它也同构于4阶的二面体群.
若把克莱因四元群记作V = { 0,e,f,g },其运算为加法"+",那么以下为其运算表：
+ 0 e f g
0 0 e f g
e e 0 g f
f f g 0 e
g g f e 0
这运算是对合的：∀ x ∈ V ,x + x = 0.
克莱因四元群可扩展为有限域,称为克莱因域,加入乘法为第二个运算,以0为零元,e为单位元.乘法与加法符合分配律.乘法表为：
x 0 e f g
0 0 0 0 0
e 0 e f g
f 0 f g e
g 0 g e f