Question

如图,OA⊥OB,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数

Answer 1

∠MON＝45°

因为找不到你的图,所以有两种情况：（1）OC在∠AOB中.（2）OC在∠AOB外.但不管是那种情况,∠MON都是45°

（1）OC在AOB中,则ON平分∠AOC,设∠AON为∠1,OM平分∠BOC,设∠BOM为∠2,所以在∠AOB中,2∠1﹢2∠2=90°,所以∠1+∠2=45°,而∠MON=∠1+∠2,故∠MON=45°

（2）OC在AOB外,则ON平分∠AOC,设∠AON=∠1,OM平分∠BOC,设∠BOM=∠2.则有∠2=2∠1+90°－∠2,得∠2≒45°＋∠1,又因为∠MON=∠1+90°－∠2=∠1+90°－（45°＋∠1）=45°,故∠MON=45°

注：可以自己画图看,不管OC在哪里,最终结果都一样,角MON为45°