1、在AB边上选取一点E,使AE=pC,并连接Ep.
证明步聚如下：
证明：
∵AB=CD（已知）AE=pC
∴AB—AE=CD—pC
∴BE=Bp（等量代换）
∴∠BEp=45°
∵∠AEp+∠BEp=180°（邻补角定义）
∴∠AEp=135°
∵CQ是正方形ABCD的外角平分线
∴∠DCQ=45°
∴∠pCQ=∠BCD+∠DCQ=90°+45°=135°
∴∠AEp=∠pCQ（等量代换）
∵∠QpC+∠ApB+∠ApQ=180°且∠ApQ=90°（已知）
∴∠QpC+∠ApB+ =90°
∵∠BAp+∠ApB=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠BAp=∠QpC（等量代换）
在△AEp与△pCQ中
∵∠AEp=∠pCQ
AE=Cp
∠BAp=∠QpC
∴△AEp≌△pCQ（ASA）
∴Ap=pQ（全等三角形对应边相等）
2、当BP=1时,PF平行CQ