解题思路：（1）根据对数的真数大于0，可得不等式组，进而可得x的范围．
（2）把f（x）的解析式化简可得f（x）=
lo
g
2
[−
(x−
p−1
2
)
2
+
(p+1)
2
4
]
，再讨论当
p−1
2
≤1
和
1＜
p−1
2
＜p
时，根据二次函数的单调性看函数是否有最值．
（1）由
x+1
x−1＞0
x−1＞0
p−x＞0，解得
x＞1
x＜p①
当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．
（2）原函数即f(x)＝log2[(x+1)(p−x)]＝log2[−(x−
p−1
2)2+
(p+1)2
4]，
当
p−1
2≤1，即1＜p≤3时，函数f（x）既无最大值又无最小值；
当1＜
p−1
2＜p，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log2（p+1）-2，但无最小值．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．
考点点评： 本题主要考查了函数定义域和值域的求法．属基础题．