Question

如何证明m的平方减n的平方能被4整除

Answer 1

这是一个伪命题：

因为m^2-n^2不一定能被4整除

例如3^2-2^2=5

“m的平方减n的平方能被4整除”成立的前提条件是m、n均为奇数,或均为偶数

当均为偶数时：

令m=2p,n=2q

(2p)^2-(2q)^2=4(p^2-q^2),成立；

当均为奇数时：

令m=2p+1,n=2q+1

(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p^2-p-q^2+q),成立.