先证明f(x)是奇函数：f(-x)=lg(根(x^2+1)-x)=lg(1/(x+根(x^2+1))=-lg(x+根x^2)=-f(x)
故事奇函数.
再证 f(x)是单调的（我这里用导数证明,可能你没学过,那就用定义证明,都一样）
f'(x)=1/根(x^2+1)>0
故f(x)严格单调递增.
其次：（x+√(x^2+1))(y+√(y^2+1))=1两边取对数
易知：f(x)+f(y)=0,
即f(x)=-f(y)=f(-y)=-f(-x)
由上式及单调性知道x, y关于原点对称故
x+y=0